Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, R1=2,5 times 10^-1 m e R2=5,0 m. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de 20 cm / s, calcule:
a) a velocidade angular da roda 1;
b) a velocidade angular da roda 2;
c) a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2, em sua circunferência máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas rodas dentadas que estão fixadas no mesmo eixo de rotação. Isso significa que elas giram juntas, na mesma velocidade angular. Os raios delas são e . Além disso, uma correia ligada à primeira roda (roda 1) na parte mais externa está se movendo a uma velocidade linear de . Nosso objetivo aqui é:
a) Descobrir a velocidade angular da roda 1;
b) Encontrar a velocidade angular da roda 2;
c) Calcular a velocidade linear na circunferência máxima da roda 2.
Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre velocidade linear, velocidade angular e raio das rodas. Vamos usar fórmulas básicas de movimento circular para isso.

Passo 2

a) Calculando a velocidade angular da roda 1
Primeiro, sabemos que a velocidade linear ( v = omega times R ) de um ponto na circunferência de uma roda está relacionada à sua velocidade angular ( omega1 = vR1 ) e ao raio ( 20 cm/s = 0,20 m/s ) da roda pela fórmula:
omega1 = 0,20 m/s2,5 times 10^-1 m = 0,200,25 = 0,80 rad/s
Queremos encontrar (a velocidade angular da roda 1). Podemos rearranjar a fórmula para:
Antes de substituir os valores, vamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A velocidade está em centímetros por segundo ( ), e o raio está em metros ( ). Vamos converter para metros por segundo:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 3

b) Calculando a velocidade angular da roda 2
Como as duas rodas estão fixadas no mesmo eixo, elas giram juntas. Isso significa que a velocidade angular da roda 2 ( omega2 = omega1 = 0,80 rad/s ) é igual à velocidade angular da roda 1:
Então, .

Passo 4

c) Calculando a velocidade linear na circunferência máxima da roda 2
Agora, queremos descobrir a velocidade linear ( v2 = omega2 times R2 ) na circunferência da roda 2. Usamos a mesma relação que na parte a):
v2 = 0,80 rad/s times 5,0 m = 4,0 m/s
Substituindo os valores que já encontramos:

Resposta

a) A velocidade angular da roda 1 é ;
b) A velocidade angular da roda 2 é ;
c) A velocidade linear na circunferência máxima da roda 2 é .

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