Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule:
a) a velocidade angular da roda 1;
b) a velocidade angular da roda 2;
c) a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2, em sua circunferência máxima.
a) a velocidade angular da roda 1;
b) a velocidade angular da roda 2;
c) a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2, em sua circunferência máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas rodas dentadas que estão fixadas no mesmo eixo de rotação. Isso significa que elas giram juntas, na mesma velocidade angular. Os raios delas são
e
. Além disso, uma correia ligada à primeira roda (roda 1) na parte mais externa está se movendo a uma velocidade linear de
. Nosso objetivo aqui é:
a) Descobrir a velocidade angular da roda 1;
b) Encontrar a velocidade angular da roda 2;
c) Calcular a velocidade linear na circunferência máxima da roda 2.
Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre velocidade linear, velocidade angular e raio das rodas. Vamos usar fórmulas básicas de movimento circular para isso.
Passo 2
a) Calculando a velocidade angular da roda 1
Primeiro, sabemos que a velocidade linear (
) de um ponto na circunferência de uma roda está relacionada à sua velocidade angular (
) e ao raio (
) da roda pela fórmula:
Queremos encontrar
(a velocidade angular da roda 1). Podemos rearranjar a fórmula para:
Antes de substituir os valores, vamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A velocidade está em centímetros por segundo (
), e o raio está em metros (
). Vamos converter
para metros por segundo:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 3
b) Calculando a velocidade angular da roda 2
Como as duas rodas estão fixadas no mesmo eixo, elas giram juntas. Isso significa que a velocidade angular da roda 2 (
) é igual à velocidade angular da roda 1:
Então,
.
Passo 4
c) Calculando a velocidade linear na circunferência máxima da roda 2
Agora, queremos descobrir a velocidade linear (
) na circunferência da roda 2. Usamos a mesma relação que na parte a):
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
a) A velocidade angular da roda 1 é
;
b) A velocidade angular da roda 2 é
;
c) A velocidade linear na circunferência máxima da roda 2 é
.
Exercícios relacionados
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule a velocidade angular da roda 1.
Ache o ângulo entre os vetores
e
.
Ache o ângulo entre cada par de vetores
a) e
.
b) e
.
c) e
.
a)
b)
c)
Converta:
a)
a)