Ache a derivada total d z/d x, usando a regra da cadeia:
w = u*v + u*z + v*z, u = x*cos(x), v = x*sin(x) e z = x
R.: w' = -x^2 sen^2 x + x^2 cos^2 x - x^2 sen x + x^2 cos x + 2 x sen x cos x + 2 x cos x + 2 x sen x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada total usando a regra da cadeia. Estamos trabalhando com funções que envolvem trigonometria e produtos, então vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra do produto e da cadeia. Precisamos calcular as derivadas das funções , e , e depois usar essas derivadas para encontrar , onde .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que .

Passo 3

Agora, vamos derivar também usando a regra do produto:

Passo 4

A derivada de é direta:

Passo 5

Agora que temos , e , vamos usar a expressão para :
Para encontrar , vamos derivar cada termo separadamente:
Usando a regra do produto em cada termo:

Passo 6

Substituindo as derivadas que calculamos e as funções , , :

Passo 7

Agora, vamos multiplicar e simplificar cada termo:
Agrupando termos semelhantes:

Resposta

Exercícios relacionados