Ache a derivada total
, usando a regra da cadeia:
e
R.:
R.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada total
usando a regra da cadeia. Estamos trabalhando com funções que envolvem trigonometria e produtos, então vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra do produto e da cadeia. Precisamos calcular as derivadas das funções
,
e
, e depois usar essas derivadas para encontrar
, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
também usando a regra do produto:
Passo 4
A derivada de
é direta:
Passo 5
Agora que temos
,
e
, vamos usar a expressão para
:
Para encontrar
, vamos derivar cada termo separadamente:
Usando a regra do produto em cada termo:
Passo 6
Substituindo as derivadas que calculamos e as funções
,
,
:
Passo 7
Agora, vamos multiplicar e simplificar cada termo:
Agrupando termos semelhantes:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre uma representação em série de potências para a função
e determine o intervalo de convergência.
(Lembre que
Encontre o domínio da função de Bessel de Ordem 1:
As vazões serão máximas para o ângulo
de inclinação correspondente a área máxima desta seção em particular? Prove.
Observe que a vazão em um canal pode ser calculada pela equação de Manning:
Observe que a vazão em um canal pode ser calculada pela equação de Manning:
Onde n é o número de Manning, So é a declividade do fundo do canal, A é a área molhada e P é o perímetro molhado. Nesta questão n e
são mantidos constantes.