Ache a derivada total , usando a regra da cadeia:
e
R.:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada total usando a regra da cadeia. Estamos trabalhando com funções que envolvem trigonometria e produtos, então vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra do produto e da cadeia. Precisamos calcular as derivadas das funções , e , e depois usar essas derivadas para encontrar , onde .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que .

Passo 3

Agora, vamos derivar também usando a regra do produto:

Passo 4

A derivada de é direta:

Passo 5

Agora que temos , e , vamos usar a expressão para :
Para encontrar , vamos derivar cada termo separadamente:
Usando a regra do produto em cada termo:

Passo 6

Substituindo as derivadas que calculamos e as funções , , :

Passo 7

Agora, vamos multiplicar e simplificar cada termo:
Agrupando termos semelhantes:

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
e
(Lembre que ) Resposta:
Encontre o domínio da função de Bessel de Ordem 1:
As vazões serão máximas para o ângulo de inclinação correspondente a área máxima desta seção em particular? Prove.
Observe que a vazão em um canal pode ser calculada pela equação de Manning:
Onde n é o número de Manning, So é a declividade do fundo do canal, A é a área molhada e P é o perímetro molhado. Nesta questão n e são mantidos constantes.