Ache a derivada total
, usando a regra da cadeia:
e
R.:
R.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada total
usando a regra da cadeia. Estamos trabalhando com funções que envolvem trigonometria e produtos, então vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra do produto e da cadeia. Precisamos calcular as derivadas das funções
,
e
, e depois usar essas derivadas para encontrar
, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
também usando a regra do produto:
Passo 4
A derivada de
é direta:
Passo 5
Agora que temos
,
e
, vamos usar a expressão para
:
Para encontrar
, vamos derivar cada termo separadamente:
Usando a regra do produto em cada termo:
Passo 6
Substituindo as derivadas que calculamos e as funções
,
,
:
Passo 7
Agora, vamos multiplicar e simplificar cada termo:
Agrupando termos semelhantes: