As vazões serão máximas para o ângulo de inclinação correspondente a área máxima desta seção em particular? Prove.
Observe que a vazão em um canal pode ser calculada pela equação de Manning:
Onde n é o número de Manning, So é a declividade do fundo do canal, A é a área molhada e P é o perímetro molhado. Nesta questão n e são mantidos constantes.

Passo 1

Vamos entender a questão: queremos saber se a vazão é máxima quando o ângulo de inclinação faz com que a área molhada da seção transversal seja a maior possível. Estamos trabalhando com a equação de Manning para vazão em canais, onde e são constantes. Para resolver isso, vamos precisar relacionar a área e o perímetro molhado com o ângulo e ver como isso afeta a vazão .

Passo 2

A equação de Manning é dada por:
Como e são constantes, podemos simplificar a relação para:
Isso significa que a vazão depende da área molhada e do perímetro molhado .

Passo 3

Para verificar se a vazão é máxima quando a área é máxima, precisamos analisar como se comporta em relação a . Geralmente, ao aumentar , o perímetro também aumenta, mas não necessariamente na mesma proporção que . A equação mostra que aumenta com e diminui com . Então, mesmo que seja maximizada, se aumentar de forma que a fração não seja máxima, a vazão pode não ser máxima.

Passo 4

Para que seja máxima, é preciso encontrar o ponto onde a derivada de em relação a é zero. Isso envolve diferenciar a expressão em relação a e encontrar o que satisfaz essa condição. Geralmente, esse ponto não coincide exatamente com o que maximiza , pois o comportamento do perímetro também influencia a vazão.

Resposta

Não, a vazão não é necessariamente máxima no ângulo que maximiza a área da seção. Isso ocorre porque, embora aumente, o perímetro também pode aumentar de forma que a fração não seja máxima. Portanto, a vazão máxima depende tanto da área quanto do perímetro, e o ângulo que maximiza não garante, por si só, a maior vazão possível.

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Encontre o domínio da função de Bessel de Ordem 1:
Ache a derivada total , usando a regra da cadeia:
e
R.:
©
Estude os sinais das seguintes funções definidas em :
a)