z = sen^(-1)(3u + v), u = x^2 * e^y e v = sen(x) y
(Lembre que d/dx sen^(-1)(x) = 1/raiz(1 - x^2) ) Resposta: z x = (6 x e^y + y cos(x y)) / raiz(1 - (3 x^2 e^y + sen(x y))^2)
e z_y = (3 x^2 e^y + x cos(x y)) / raiz(1 - (3 x^2 e^y + sen(x y))^2)

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e , sendo que:
onde:
e
Conteúdo da Matéria:
  • Derivação de funções compostas: Vamos usar a regra da cadeia para derivar funções compostas.
  • Derivada da função inversa do seno: Sabemos que
O que Precisamos:
  • Aplicar a regra da cadeia para encontrar e .
  • Derivar e em relação a e .

Passo 2

Encontrando
  1. Expressão de :
  2. Aplicando a regra da cadeia:
  3. Calculando :
    • Derivada de em relação a :
    • Derivada de em relação a :
  4. Calculando :
  5. Substituindo os valores:
  6. Finalizando :

Passo 3

Encontrando
  1. Expressão de :
  2. Aplicando a regra da cadeia:
  3. Calculando :
    • Derivada de em relação a :
    • Derivada de em relação a :
  4. Calculando :
  5. Substituindo os valores:
  6. Finalizando :

Resposta

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