Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Resposta:
e
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de derivadas parciais usando a regra da cadeia. O problema nos pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde
,
e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a função
em termos de
e
. Temos:
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
e
em relação a
e
. Primeiro, para
:
Em seguida, para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
e
. A regra da cadeia para derivadas parciais diz que:
E de forma semelhante para
.
Passo 5
Vamos substituir os valores que encontramos:
Substituindo
e
:
Fatorando
:
Passo 6
Fazemos um processo semelhante para
:
Substituindo
e
:
Fatorando
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Sabendo que
e
, determine:
a)
a)
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Lembre que
Resposta:
Resposta:
Obtenha a solução geral
Resolva as seguintes P.V.I.