Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Resposta: e

Passo 1

Vamos resolver um exercício de derivadas parciais usando a regra da cadeia. O problema nos pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e , onde , e . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a função em termos de e . Temos:
Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de e em relação a e . Primeiro, para :
Em seguida, para :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar e . A regra da cadeia para derivadas parciais diz que:
E de forma semelhante para .

Passo 5

Vamos substituir os valores que encontramos:
Substituindo e :
Fatorando :

Passo 6

Fazemos um processo semelhante para :
Substituindo e :
Fatorando :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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Sabendo que e , determine:
a)
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e Lembre que
Resposta:
Obtenha a solução geral
Resolva as seguintes P.V.I.