Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
z = u^2 + v^2, u = cos(x) cos(y) e v = sen(x) sen(y)
Resposta: z x = 2 sen x cos x (sen^2 y - cos^2 y) e z y = 2 sen y cos y (sen^2 x - cos^2 x)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de derivadas parciais usando a regra da cadeia. O problema nos pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e , onde , e . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a função em termos de e . Temos:
Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de e em relação a e . Primeiro, para :
Em seguida, para :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar e . A regra da cadeia para derivadas parciais diz que:
E de forma semelhante para .

Passo 5

Vamos substituir os valores que encontramos:
Substituindo e :
Fatorando :

Passo 6

Fazemos um processo semelhante para :
Substituindo e :
Fatorando :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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