Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e Lembre que
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as derivadas parciais de em relação a , e , usando a regra da cadeia. A gente tem que trabalhar com as funções:
Pra resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções com múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A gente vai usar a regra da cadeia aqui. A derivada de em relação a é:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a :
Depois, a derivada de em relação a . Lembrando que e que :
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte. A derivada de em relação a :
E a derivada de em relação a . Sabemos que , então:
Passo 5
Agora, juntando tudo isso na expressão original de :
Simplificando:
Passo 6
Como (porque ), podemos substituir:
Passo 7
Repetindo o mesmo processo para e , temos:
Resposta
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Obtenha a solução geral
Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
d)
Sabendo que e , determine:
a)
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Resposta: e