Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia: e Lembre que Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as derivadas parciais de em relação a , e , usando a regra da cadeia. A gente tem que trabalhar com as funções: Pra resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções com múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A gente vai usar a regra da cadeia aqui. A derivada de em relação a é:

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a : Depois, a derivada de em relação a . Lembrando que e que :

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte. A derivada de em relação a : E a derivada de em relação a . Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, juntando tudo isso na expressão original de : Simplificando:

Passo 6

Como (porque ), podemos substituir:

Passo 7

Repetindo o mesmo processo para e , temos:

Resposta

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Obtenha a solução geral
Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora: d)
Sabendo que e , determine: a)
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia: e Resposta: e