Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Lembre que
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
, usando a regra da cadeia. A gente tem que trabalhar com as funções:
Pra resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções com múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A gente vai usar a regra da cadeia aqui. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Depois, a derivada de
em relação a
. Lembrando que
e que
:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte. A derivada de
em relação a
:
E a derivada de
em relação a
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, juntando tudo isso na expressão original de
:
Simplificando:
Passo 6
Como
(porque
), podemos substituir:
Passo 7
Repetindo o mesmo processo para
e
, temos: