Sabendo que e , determine:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá que e . A tarefa é descobrir quanto vale . Para resolver isso, vamos usar propriedades dos logaritmos, que vão facilitar a nossa vida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos: quando você tem o logaritmo de um produto, ele pode ser separado em soma de logaritmos. Ou seja,
Isso facilita porque já conhecemos os valores de e .

Passo 3

Agora, a gente sabe que e . Mas falta a gente descobrir . Para isso, pense que o 4 é igual a . Então,
Isso porque .

Passo 4

Com todos os valores na mão, basta somar:
Agora, fazendo a conta:

Resposta

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Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e Lembre que
Resposta:
Obtenha a solução geral
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Resposta: e
Obtenha a solução geral