Ache a diferencial total d w.
b) w = x * e^(2 * y) + e^(-y)

Passo 1

Hoje vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a diferencial total da função . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a fórmula da diferencial total.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . Isso significa calcular e .

Passo 3

Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. Derivada parcial de em relação a :
    A função tem apenas o termo que depende de . Então,
  2. Derivada parcial de em relação a :
    Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da diferencial total:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A diferencial total é:

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