Ache
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o valor de
para a função
, onde
está no intervalo
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas e aproximações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Esse símbolo geralmente representa um termo de erro ou resíduo na aproximação de uma função. Quando fazemos uma aproximação linear (ou de primeira ordem) de uma função,
nos mostra o quão longe a aproximação está da função real.
Passo 3
Vamos focar na função
. Como
é uma constante, podemos simplificar a função considerando apenas
. Assim, a função fica:
Agora, temos
com
.
Passo 4
Para encontrar
, vamos usar a aproximação linear da função
em torno de um ponto
. A fórmula geral da aproximação linear é:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
no ponto
.
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
:
Agora, vamos escolher um ponto
no intervalo
para fazer a aproximação. Vamos escolher
.
Calculando
e
:
Passo 6
Agora, queremos aproximar
usando a aproximação linear em torno de
:
Mas, vamos calcular o valor real de
para encontrar
:
Então, o erro
é:
Resposta
O valor de
é 1.
Exercícios relacionados
Ache a diferencial total
.
b)
b)
Use o Teorema da Translação:
em que
, para calcular.
3.2.
3.2.
Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.8.
4.8.