Determine os valores de e para que a função dada seja contínua:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de e para que a função seja contínua em todo o seu domínio. Isso significa que não pode ter “saltos” ou “interrupções” no gráfico da função. Para fazer isso, vamos olhar nos pontos onde a função muda de expressão, que são em e .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o ponto . Para a função ser contínua nesse ponto, o valor que ela assume quando se aproxima de 1 pela esquerda deve ser igual ao valor que ela assume quando se aproxima de 1 pela direita.
Do lado esquerdo ():
Então, o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda é:
Do lado direito ():
O limite quando se aproxima de 1 pela direita é:
Para a continuidade em , esses dois limites devem ser iguais:
Essa é a nossa primeira equação.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o ponto . Novamente, para a função ser contínua nesse ponto, o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda deve ser igual ao valor que ela assume quando se aproxima de 3 pela direita.
Do lado esquerdo ():
O limite quando se aproxima de 3 pela esquerda é:
Do lado direito ():
Então, o limite quando se aproxima de 3 pela direita é:
Para a continuidade em , esses dois limites devem ser iguais:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: