Vamos calcular a integral iterada . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais duplas, especificamente integrais iteradas. Para resolver, vamos precisar integrar a função primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral interna . Aqui, tratamos como uma constante porque estamos integrando em relação a .
Passo 3
Para integrar em relação a , usamos a regra de potências. A antiderivada de é . Então:
Passo 4
Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de a :
Passo 5
Simplificando, temos:
x (16x^4)4 - 0 = 16x^54 = 4x^5
Passo 6
Agora, precisamos integrar o resultado 4x^5 em relação a x de 1 a 2:
integral1^2 4x^5 , dx
Passo 7
Integrando 4x^5 em relação a x, usamos novamente a regra de potências. A antiderivada de x^5 é x^66, então:
4 cdot x^66 = 2x^63
Passo 8
Avaliando essa antiderivada nos limites de x = 1 a x = 2: