Em cada caso calcule a integral iterada: .

Passo 1

Vamos calcular a integral iterada . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais duplas, especificamente integrais iteradas. Para resolver, vamos precisar integrar a função primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral interna . Aqui, tratamos como uma constante porque estamos integrando em relação a .

Passo 3

Para integrar em relação a , usamos a regra de potências. A antiderivada de é . Então:

Passo 4

Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de a :

Passo 5

Simplificando, temos:

Passo 6

Agora, precisamos integrar o resultado em relação a de a :

Passo 7

Integrando em relação a , usamos novamente a regra de potências. A antiderivada de é , então:

Passo 8

Avaliando essa antiderivada nos limites de a :

Passo 9

Calculando os valores:

Resposta

O valor da integral iterada é .

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