Ache a distancia entre dois pontos de um plano (8;9) (5;5)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática que pede para a gente encontrar a distância entre dois pontos no plano: (8; 9) e (5; 5). O conteúdo que vamos usar aqui é a fórmula da distância entre dois pontos, que nos ajuda a calcular quão longe um ponto está do outro no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar das coordenadas dos dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $, a distância $ d $ entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, onde a distância é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas diferenças das coordenadas.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos nossos pontos:
- Ponto A: $ (8, 9) $ onde $ x_1 = 8 $ e $ y_1 = 9 $
- Ponto B: $ (5, 5) $ onde $ x_2 = 5 $ e $ y_2 = 5 $
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Calculando as diferenças:
Então:
Passo 6
Elevando ao quadrado:
Substituindo de novo:
Passo 7
Somando os valores dentro da raiz:
Então:
Passo 8
Calculando a raiz quadrada de 25:
Resposta
A distância entre os pontos $ (8; 9) $ e $ (5; 5) $ é 5 unidades.