Ache a distancia entre dois pontos de um plano (8;9) (5;5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática que pede para a gente encontrar a distância entre dois pontos no plano: (8; 9) e (5; 5). O conteúdo que vamos usar aqui é a fórmula da distância entre dois pontos, que nos ajuda a calcular quão longe um ponto está do outro no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar das coordenadas dos dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $, a distância $ d $ entre eles é dada por:
A(x1, y1)
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, onde a distância é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas diferenças das coordenadas.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos nossos pontos:
  • Ponto A: $ (8, 9) $ onde $ x_1 = 8 $ e $ y_1 = 9 $
  • Ponto B: $ (5, 5) $ onde $ x_2 = 5 $ e $ y_2 = 5 $

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(5 - 8)^2 + (5 - 9)^2

Passo 5

Calculando as diferenças:
5 - 8 = -3 e 5 - 9 = -4
Então:
d = raiz(-3)^2 + (-4)^2

Passo 6

Elevando ao quadrado:
(-3)^2 = 9 e (-4)^2 = 16
Substituindo de novo:
d = raiz9 + 16

Passo 7

Somando os valores dentro da raiz:
9 + 16 = 25
Então:
d = raiz25

Passo 8

Calculando a raiz quadrada de 25:
d = 5

Resposta

A distância entre os pontos $ (8; 9) $ e $ (5; 5) $ é 5 unidades.

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