Escreva as expressões na forma de um único logaritmo:
a) log³ 7 + log3 2 =
b) log² 5 - log2 9 =
c) 3log 12 + log 7 =
d) 2log√³ 5 - log√³ 10 =

Passo 1

Beleza, vamos resolver umas expressões com logaritmos juntos! O que precisamos aqui são as propriedades dos logaritmos, tipo quando somamos ou subtraímos logs com a mesma base. Vamos usar essas regras pra juntar tudo num único logaritmo. Vamos lá!

Passo 2

a) log3 7 + log3 2
Primeiro, a gente lembra que quando temos a soma de dois logaritmos com a mesma base, isso é igual ao logaritmo do produto dos números. Ou seja:
logb A + logb B = logb (A times B)
Aplicando isso aqui:
log3 7 + log3 2 = log3 (7 times 2) = log3 14

Passo 3

b) log2 5 - log2 9
Agora, para a diferença de logaritmos com a mesma base, a gente usa que é igual ao logaritmo do quociente. Assim:
logb A - logb B = logb (AB)
Aplicando:
log2 5 - log2 9 = log2 (59)

Passo 4

c) 3log 12 + log 7
Aqui, temos um logaritmo com coeficiente. Primeiro, a gente transforma o coeficiente em um expoente:
k logb A = logb (A^k)
Então:
3log 12 = log (12^3) = log 1728
Agora, soma com log 7:
log 1728 + log 7 = log (1728 times 7) = log 12096

Passo 5

d) 2lograiz[3] 5 - lograiz[3] 10
Primeiro, transformamos os coeficientes em expoentes:
2lograiz[3] 5 = lograiz[3] (5^2) = lograiz[3] 25
Agora, a diferença:
lograiz[3] 25 - lograiz[3] 10 = lograiz[3] (2510) = lograiz[3] 2.5

Resposta

a) log3 14
b) log2 (59)
c) log 12096
d) lograiz[3] 2.5

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