Escreva as expressões na forma de um único logaritmo:
a) log³ 7 + log3 2 =
b) log² 5 - log2 9 =
c) 3log 12 + log 7 =
d) 2log√³ 5 - log√³ 10 =
a) log³ 7 + log3 2 =
b) log² 5 - log2 9 =
c) 3log 12 + log 7 =
d) 2log√³ 5 - log√³ 10 =
Passo 1
Beleza, vamos resolver umas expressões com logaritmos juntos! O que precisamos aqui são as propriedades dos logaritmos, tipo quando somamos ou subtraímos logs com a mesma base. Vamos usar essas regras pra juntar tudo num único logaritmo. Vamos lá!
Passo 2
a)
Primeiro, a gente lembra que quando temos a soma de dois logaritmos com a mesma base, isso é igual ao logaritmo do produto dos números. Ou seja:
Aplicando isso aqui:
Passo 3
b)
Agora, para a diferença de logaritmos com a mesma base, a gente usa que é igual ao logaritmo do quociente. Assim:
Aplicando:
Passo 4
c)
Aqui, temos um logaritmo com coeficiente. Primeiro, a gente transforma o coeficiente em um expoente:
Então:
Agora, soma com
:
Passo 5
d)
Primeiro, transformamos os coeficientes em expoentes:
Agora, a diferença:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)