Assinale a afirmação falsa:
(A) Os pontos notáveis de um triângulo equilátero são coincidentes.
(B) O encentro de qualquer triângulo é sempre um ponto interno.
© O ortocentro de um triângulo retângulo é o vértice do ângulo reto.
(D) O circuncentro de um triângulo retângulo é o ponto médio da hipotenusa.
(E) O baricentro de qualquer triângulo é o ponto médio de cada mediana.

Passo 1

Então, temos uma questão que pede para gente identificar qual das afirmações sobre os pontos notáveis de um triângulo está errada. A matéria aqui envolve os diferentes centros de um triângulo, como o baricentro, encentro, ortocentro e circuncentro. Para resolver, vamos precisar saber as definições e propriedades de cada um desses pontos.

Passo 2

Vamos começar pela opção (A): “Os pontos notáveis de um triângulo equilátero são coincidentes.” Isso quer dizer que em um triângulo equilátero, todos os centros (baricentro, encentro, ortocentro e circuncentro) ficam no mesmo lugar. E isso é verdade! Em triângulos equiláteros, esses pontos realmente coincidem.

Passo 3

Agora, a opção (B): “O encentro de qualquer triângulo é sempre um ponto interno.” O encentro é o ponto onde as bissetrizes dos ângulos se encontram, e ele sempre está dentro do triângulo, independente do tipo de triângulo. Então, essa afirmação também é verdadeira.

Passo 4

Vamos para a opção ©: “O ortocentro de um triângulo retângulo é o vértice do ângulo reto.” O ortocentro é o ponto onde as alturas se encontram. Em um triângulo retângulo, as duas alturas que são os lados que formam o ângulo reto se encontram justamente no vértice desse ângulo. Então, essa afirmação está correta.

Passo 5

Agora, a opção (D): “O circuncentro de um triângulo retângulo é o ponto médio da hipotenusa.” O circuncentro é o ponto onde as mediatrizes dos lados se encontram e é o centro da circunferência circunscrita. Em triângulos retângulos, o circuncentro realmente está no ponto médio da hipotenusa. Portanto, essa afirmação também é verdadeira.

Passo 6

Por último, a opção (E): “O baricentro de qualquer triângulo é o ponto médio de cada mediana.” O baricentro é onde as medianas se encontram, mas ele não é o ponto médio de cada mediana. Na verdade, o baricentro divide cada mediana na razão 2:1, ou seja, ele está a dois terços da mediana a partir do vértice. Portanto, essa afirmação está errada.

Resposta

A afirmação falsa é a opção (E): “O baricentro de qualquer triângulo é o ponto médio de cada mediana.”

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