Ache o domínio, a imagem e desenhe o gráfico das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o domínio, a imagem e desenhar o gráfico da função . A gente vai mexer com funções absolutas aqui, então precisamos entender como elas funcionam para resolver tudo certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é basicamente todos os valores de que a função pode aceitar sem problemas. Olhando para , vemos que o valor absoluto está definido para qualquer número real, porque a gente pode tirar o valor absoluto de qualquer coisa. Então, o domínio é todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores que pode assumir. A gente sabe que sempre será maior ou igual a zero. Então, multiplicando por 2, temos . Depois, subtraímos 3, ficando . Isso significa que o menor valor que pode ter é -3, e ele pode aumentar indefinidamente. Portanto, a imagem é todos os valores .

Passo 4

Por último, vamos desenhar o gráfico da função. A função é uma função em forma de “V”. O gráfico tem um vértice no ponto onde a expressão dentro do valor absoluto é zero, ou seja, . Substituindo na função, . Então, o vértice é (-4, -3). O fator 2 antes do valor absoluto faz com que o “V” seja mais aberto, e o “-3” desloca o gráfico 3 unidades para baixo.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais ( ). A imagem é todos os valores . O gráfico é uma “V” com vértice no ponto (-4, -3), aberto e deslocado 3 unidades para baixo.

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Complete a tabela a seguir.
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