Ache o domínio, a imagem e desenhe o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o domínio, a imagem e desenhar o gráfico da função
. A gente vai mexer com funções absolutas aqui, então precisamos entender como elas funcionam para resolver tudo certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função pode aceitar sem problemas. Olhando para
, vemos que o valor absoluto
está definido para qualquer número real, porque a gente pode tirar o valor absoluto de qualquer coisa. Então, o domínio é todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores que
pode assumir. A gente sabe que
sempre será maior ou igual a zero. Então, multiplicando por 2, temos
. Depois, subtraímos 3, ficando
. Isso significa que o menor valor que
pode ter é -3, e ele pode aumentar indefinidamente. Portanto, a imagem é todos os valores
.
Passo 4
Por último, vamos desenhar o gráfico da função. A função
é uma função em forma de “V”. O gráfico tem um vértice no ponto onde a expressão dentro do valor absoluto é zero, ou seja,
→
. Substituindo na função,
. Então, o vértice é (-4, -3). O fator 2 antes do valor absoluto faz com que o “V” seja mais aberto, e o “-3” desloca o gráfico 3 unidades para baixo.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais (
). A imagem é todos os valores
. O gráfico é uma “V” com vértice no ponto (-4, -3), aberto e deslocado 3 unidades para baixo.