Encontre o domínio e a imagem das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio e a imagem da função . Isso faz parte do conteúdo de funções e seus domínios e imagens. Para isso, vamos precisar entender o que é domínio (os valores de que a função aceita) e imagem (os valores que a função pode produzir).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função . O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, temos uma raiz quadrada, e precisamos lembrar que dentro da raiz quadrada, o que tá dentro tem que ser maior ou igual a zero, porque raiz de número negativo não dá número real.
Então, temos que:

Passo 3

Agora que sabemos que tem que ser maior ou igual a zero, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero. Em notação de intervalo, ficaria assim:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a imagem da função, que são os valores que pode assumir. Sabendo que , vamos ver o que acontece com .
Quando :
Conforme aumenta, também aumenta, então vai ficando maior que 1.

Passo 5

Assim, a imagem da função são todos os valores de que começam em 1 e vão até o infinito. Em notação de intervalo, fica:

Resposta

O domínio da função é e a imagem é .

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para .
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onde é a curvatura e é a torção da curva. Calcule a torção da função vetorial
Ache o domínio, a imagem e desenhe o gráfico das funções abaixo.
Ache o domínio, a imagem e desenhe o gráfico das funções abaixo.