Encontre o domínio e a imagem das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio e a imagem da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções e seus domínios e imagens. Para isso, vamos precisar entender o que é domínio (os valores de
que a função aceita) e imagem (os valores que a função pode produzir).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função
. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, temos uma raiz quadrada, e precisamos lembrar que dentro da raiz quadrada, o que tá dentro tem que ser maior ou igual a zero, porque raiz de número negativo não dá número real.
Então, temos que:
Passo 3
Agora que sabemos que
tem que ser maior ou igual a zero, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero. Em notação de intervalo, ficaria assim:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a imagem da função, que são os valores que
pode assumir. Sabendo que
, vamos ver o que acontece com
.
Quando
:
Conforme
aumenta,
também aumenta, então
vai ficando maior que 1.
Passo 5
Assim, a imagem da função são todos os valores de
que começam em 1 e vão até o infinito. Em notação de intervalo, fica:
Resposta
O domínio da função
é
e a imagem é
.
Exercícios relacionados
Determine a curvatura da curva
dada por
para
.
O triedro de Frenet é um conjunto de três vetores ortogonais (tangente
, normal
e binormal B) que descrevem a geometria local de uma curva no espaço tridimensional e satisfazem as equações:
onde
é a curvatura e
é a torção da curva. Calcule a torção da função vetorial
Ache o domínio, a imagem e desenhe o gráfico das funções abaixo.
Ache o domínio, a imagem e desenhe o gráfico das funções abaixo.