Ache uma equação geral do plano que passa por e é paralelo aos vetores e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e que é paralelo aos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar um vetor normal ao plano. Um vetor normal é perpendicular ao plano e é essencial para escrever a equação do plano. Como o plano é paralelo aos vetores e , podemos encontrar o vetor normal calculando o produto vetorial desses dois vetores.
O produto vetorial de e é dado por:
Aplicando os valores:
Então, o vetor normal é .
Passo 3
Com o vetor normal e o ponto , podemos escrever a equação ponto-normal do plano. A fórmula geral é: