Ache uma equação geral do plano que passa por e é paralelo aos vetores e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e que é paralelo aos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar um vetor normal ao plano. Um vetor normal é perpendicular ao plano e é essencial para escrever a equação do plano. Como o plano é paralelo aos vetores e , podemos encontrar o vetor normal calculando o produto vetorial desses dois vetores.
O produto vetorial de e é dado por:
Aplicando os valores:
Então, o vetor normal é .

Passo 3

Com o vetor normal e o ponto , podemos escrever a equação ponto-normal do plano. A fórmula geral é:
Onde é um ponto genérico no plano.
Expandindo:
Simplificando:

Resposta

A equação geral do plano é .

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Determine a equação do hiperboloide de uma folha que passa pelos pontos e .
Determine uma equação geral do plano que passa pelo ponto e é paralelo às retas