Determine uma equação geral do plano que passa pelo ponto e é paralelo às retas
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e que é paralelo às retas e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores diretores e vetores normais de planos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os vetores diretores das retas e . O vetor diretor de uma reta é o vetor que indica a direção em que a reta está seguindo.
Para a reta , que é dada por:
O vetor diretor é .
Para a reta , que é dada pelo sistema paramétrico:
O vetor diretor é , já que é constante e não muda com .
Passo 3
Como o plano é paralelo às retas e , os vetores diretores dessas retas estão contidos no plano. Para encontrar um vetor normal ao plano, podemos calcular o produto vetorial desses dois vetores diretores:
Calculando o produto vetorial:
Simplificando:
Então, o vetor normal é .
Passo 4
Agora que temos o vetor normal e o ponto pelo qual o plano passa, podemos montar a equação geral do plano usando a fórmula: