Determine uma equação geral do plano que passa pelo ponto e é paralelo às retas

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e que é paralelo às retas e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores diretores e vetores normais de planos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os vetores diretores das retas e . O vetor diretor de uma reta é o vetor que indica a direção em que a reta está seguindo.
  • Para a reta , que é dada por:
    O vetor diretor é .
  • Para a reta , que é dada pelo sistema paramétrico:
    O vetor diretor é , já que é constante e não muda com .

Passo 3

Como o plano é paralelo às retas e , os vetores diretores dessas retas estão contidos no plano. Para encontrar um vetor normal ao plano, podemos calcular o produto vetorial desses dois vetores diretores:
Calculando o produto vetorial:
Simplificando:
Então, o vetor normal é .

Passo 4

Agora que temos o vetor normal e o ponto pelo qual o plano passa, podemos montar a equação geral do plano usando a fórmula:
Onde e . Expandindo:
Simplificando a equação:

Resposta

A equação geral do plano é:

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