Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando e antissimétrica quando . Quais das matrizes abaixo são simétricas? iv.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre matrizes quadradas e diz que uma matriz é simétrica se for igual à sua transposta ( ) e antissimétrica se for o contrário ( ). Nosso objetivo aqui é verificar se a matriz dada é simétrica. Para isso, vamos precisar entender o que é uma matriz transposta e como comparar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a matriz que nos foi dada:
Essa é uma matriz nula, ou seja, todos os seus elementos são zero.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. No caso de uma matriz nula, como todas as entradas são zero, a transposta também será uma matriz nula.

Passo 4

Agora, vamos comparar a matriz original com sua transposta . Se elas forem iguais, então é simétrica.
Como ambas as matrizes são nulas e têm exatamente os mesmos elementos, a igualdade é verdadeira.

Resposta

A matriz dada é simétrica.

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