Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando e antissimétrica quando . Quais das matrizes abaixo são simétricas? iv.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre matrizes quadradas e diz que uma matriz é simétrica se for igual à sua transposta () e antissimétrica se for o contrário (). Nosso objetivo aqui é verificar se a matriz dada é simétrica. Para isso, vamos precisar entender o que é uma matriz transposta e como comparar duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a matriz que nos foi dada:
Essa é uma matriz nula, ou seja, todos os seus elementos são zero.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. No caso de uma matriz nula, como todas as entradas são zero, a transposta também será uma matriz nula.
Passo 4
Agora, vamos comparar a matriz original com sua transposta . Se elas forem iguais, então é simétrica.
Como ambas as matrizes são nulas e têm exatamente os mesmos elementos, a igualdade é verdadeira.