Ache a equação do plano que passa pelos os pontos
(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação de um plano que passa pelos pontos (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1). Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a equação geral de um plano e como determinar um vetor normal a ele.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estão no plano. Podemos obter esses vetores subtraindo as coordenadas dos pontos dados. Por exemplo, tomando os pontos (1, 0, 0) e (0, 1, 0), o vetor . Da mesma forma, usando os pontos (1, 0, 0) e (0, 0, 1), temos o vetor .

Passo 3

Com os vetores e , podemos encontrar um vetor normal ao plano usando o produto vetorial: . Calculando o produto:
Portanto, o vetor normal é .

Passo 4

Agora, usamos a equação geral do plano: , onde são as componentes do vetor normal. Substituindo o vetor normal, temos:
Para encontrar D, podemos usar qualquer um dos pontos dados. Vamos usar o ponto (1, 0, 0):

Resposta

A equação do plano é .

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