Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação de um plano que passa pelos pontos , e . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a equação geral de um plano e como determinar um vetor normal a ele.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estão no plano. Podemos obter esses vetores subtraindo as coordenadas dos pontos dados. Por exemplo, tomando os pontos e , o vetor . Da mesma forma, usando os pontos e , temos o vetor .
Passo 3
Com os vetores e , podemos encontrar um vetor normal ao plano usando o produto vetorial: . Calculando o produto:
Portanto, o vetor normal é .
Passo 4
Agora, usamos a equação geral do plano: , onde são as componentes do vetor normal. Substituindo o vetor normal, temos:
Para encontrar D, podemos usar qualquer um dos pontos dados. Vamos usar o ponto (1, 0, 0):