Calcule o produto vetorial v x w.
v = -3 i + 5 j + 4 k, w = i - 3 j - k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto vetorial . Isso está relacionado à matéria de Álgebra Vetorial, onde usamos o produto vetorial para encontrar um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Para resolver, vamos precisar usar a definição do produto vetorial e seguir os passos das regras de multiplicação entre os componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores e . Temos:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções dos eixos , e , respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do produto vetorial. Para dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores e .

Passo 4

Vamos identificar os componentes:
Agora, calculamos cada componente do produto vetorial.

Passo 5

Calculando a componente :
Então, a componente é .

Passo 6

Calculando a componente :
Então, a componente é .

Passo 7

Calculando a componente :
Então, a componente é .

Resposta

Portanto, o produto vetorial é:

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