(a) Ache a equação do plano que passa pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria no espaço! A questão pede para achar a equação de um plano que passa por três pontos: , e . Para isso, vamos precisar entender como determinar um plano no espaço 3D usando pontos dados.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estão no plano. Podemos fazer isso pegando as diferenças entre as coordenadas dos pontos. Vamos calcular os vetores e :

Passo 3

Agora, para encontrar a equação do plano, precisamos de um vetor normal ao plano. Esse vetor normal pode ser encontrado usando o produto vetorial dos vetores e . Vamos calcular o produto vetorial :

Passo 4

Com o vetor normal e sabendo que o plano passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação do plano:
Onde são as componentes do vetor normal e são as coordenadas de um ponto no plano.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:

Resposta

A equação do plano é .

Exercícios relacionados

(b) Ache a equação paramêtrica da curva da interseção da superficie com o plano
Seja . Determine os pontos do gráfico de nos quais a reta tangente é horizontal.
Encontre o domínio, represente o domínio no plano e encontre a imagem das seguintes funções:
Determine , se houver, para que se tenha:
a) ;