Seja
. Determine os pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é horizontal.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e queremos descobrir em quais pontos do gráfico dessa função a reta tangente é horizontal. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas, porque a inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta é horizontal quando sua inclinação é zero. No contexto das funções, a inclinação da reta tangente a um ponto é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, para encontrar onde a reta tangente é horizontal, precisamos encontrar onde a derivada de
é igual a zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, queremos encontrar os valores de
onde
:
Vamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Passo 5
Para resolver a equação
, vamos fatorar:
Assim, as soluções são:
Passo 6
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
para obter os pontos no gráfico.
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos no gráfico de
onde a reta tangente é horizontal são
e
.
Exercícios relacionados
Determine
e
reais, de modo que a função
definida por
seja derivável.
Determine o domínio da função
.
(b) Ache a equação paramêtrica da curva da interseção da superficie com o plano
(a) Ache a equação do plano que passa pelos pontos
e
.