Ache uma equação da reta tangente à curva:
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida pelas equações paramétricas
e
no ponto correspondente a
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, que nos dará a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto na curva quando
. Usando as equações paramétricas:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
:
No valor de
:
Passo 4
A inclinação da reta tangente
é dada por:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é
.
Passo 5
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando, temos a equação da reta tangente.
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto dado é:
Exercícios relacionados
Ache uma equação da reta tangente à curva:
Ache a equação cartesiana do gráfico.
c)
c)
Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.