Ache uma equação da reta tangente à curva:
x = 2 sen, y = 5 cos(t), t = pi/3

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida pelas equações paramétricas e no ponto correspondente a . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de em relação a , ou seja, , que nos dará a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto na curva quando . Usando as equações paramétricas:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a :
No valor de :

Passo 4

A inclinação da reta tangente é dada por:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é .

Passo 5

Agora que temos o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando, temos a equação da reta tangente.

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto dado é:

Exercícios relacionados

Ache uma equação da reta tangente à curva:
x = 1 + 3 sen, y = 2 - 5 cos t, t = pi / 6
Ache a equação cartesiana do gráfico.
c) R(t)=cos t i+cos t j, t in[0, pi2] d) R(t)=4 cos t i+3 sen t j, t in[0,2 pi]
Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
x = 3a t / (1 + t^3), y = 3a t^2 / (1 + t^3)
Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
b) x=4t^2-4t, y=1-4t^2