Ache a equação cartesiana do gráfico.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação cartesiana dos gráficos das funções vetoriais dadas. Isso envolve transformar as equações paramétricas em uma única equação que relaciona
e
, sem o parâmetro
. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e identidade trigonométrica fundamental.
Passo 2
Parte c)
A função vetorial é
, onde
.
Vamos separar as componentes:
Como ambas as coordenadas
e
são iguais a
, podemos igualá-las diretamente:
Então, a equação cartesiana é simplesmente:
Passo 3
Parte d)
A função vetorial é , onde
.
Vamos separar as componentes:
Agora, vamos resolver para
e :
Sabemos pela identidade trigonométrica fundamental que:
Substituindo os valores encontrados:
Simplificando:
Essa é a equação de uma elipse com semi-eixos de comprimentos 4 e 3.
Resposta
c)
d)
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b)
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a)
a)
Ache uma equação da reta tangente à curva:
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