Ache uma equação da reta tangente à curva:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para acharmos a equação da reta tangente à curva definida pelas equações paramétricas
e
no ponto onde
. Vamos usar conceitos de derivadas paramétricas e equação da reta tangente para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas
e
no instante
.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas
e
para calcular a inclinação da reta tangente.
Passo 4
A inclinação da reta tangente
é dada por
.
Vamos calcular isso em
:
Passo 5
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Podemos simplificar se quiser, mas essa já é uma forma válida da equação da reta tangente.
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto dado é:
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Ache a equação cartesiana do gráfico.
c)
c)
Ache a equação cartesiana do gráfico.
b)
b)
Ache uma equação da reta tangente à curva:
Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.