Ache uma equação da reta tangente à curva:
x = 1 + 3 sen, y = 2 - 5 cos t, t = pi / 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para acharmos a equação da reta tangente à curva definida pelas equações paramétricas e no ponto onde . Vamos usar conceitos de derivadas paramétricas e equação da reta tangente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas e no instante .
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas e para calcular a inclinação da reta tangente.

Passo 4

A inclinação da reta tangente é dada por .
Vamos calcular isso em :

Passo 5

Agora que temos o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Podemos simplificar se quiser, mas essa já é uma forma válida da equação da reta tangente.

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto dado é:

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Ache a equação cartesiana do gráfico.
c) R(t)=cos t i+cos t j, t in[0, pi2] d) R(t)=4 cos t i+3 sen t j, t in[0,2 pi]
Ache a equação cartesiana do gráfico.
b) R(t) = sec(t) i + tgt j, t in (-pi/2, pi/2)
Ache uma equação da reta tangente à curva:
x = 2 sen, y = 5 cos(t), t = pi/3
Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
x = 3a t / (1 + t^3), y = 3a t^2 / (1 + t^3)