Ache a equação cartesiana do gráfico.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é achar a equação cartesiana do gráfico da função vetorial
para
entre
e
. Isso significa que vamos converter essas expressões paramétricas em uma equação que relaciona
e
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são essas funções trigonométricas. A função
é o inverso do cosseno, ou seja,
, e
é a tangente, que é
. Elas estão sendo usadas para definir as coordenadas
e
em termos de
.
Passo 3
Agora, vamos escrever as coordenadas
e
separadamente:
Nossa meta é eliminar o parâmetro
e relacionar
e
diretamente.
Passo 4
Vamos resolver a equação de
para encontrar
:
Agora, sabemos que
. Vamos usar isso para encontrar
.
Passo 5
Substituindo
na identidade trigonométrica:
(Não nos preocupamos com o sinal aqui porque o intervalo de
garante
, então
terá o mesmo sinal de
.)
Passo 6
Agora, vamos substituir
na expressão para
:
Simplificando:
Resposta
A equação cartesiana do gráfico é
.
Exercícios relacionados
Ache a equação cartesiana do gráfico.
a)
a)
Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Ache a equação cartesiana do gráfico.
c)
c)
Ache uma equação da reta tangente à curva: