Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
(questão
),
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
quando
. Isso vai nos dar o ponto pelo qual a reta tangente passa.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma constante.
Passo 4
Com a derivada geral
, substituímos
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico.
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Agora que temos o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente a
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Repare que a resposta da questão 3h é a mesma da questão 5f. Tente explicar o porquê.
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia: