Ache a equação da reta tangente a no ponto :
(questão ),

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de quando . Isso vai nos dar o ponto pelo qual a reta tangente passa.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de em relação a é , onde é uma constante.

Passo 4

Com a derivada geral , substituímos para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico.
Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Agora que temos o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente a no ponto é:

Exercícios relacionados

Repare que a resposta da questão 3h é a mesma da questão 5f. Tente explicar o porquê.
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia: