Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:

Passo 1

Beleza! Vamos calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, precisamos saber como aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função que compõem a função composta. Temos:
  • A função externa: , onde .
  • A função interna: .

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é:
Isso significa que vamos primeiro derivar a função externa em relação ao e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 4

Vamos calcular , que é a derivada da função interna :
Aqui, usamos a regra de derivação das potências, onde a derivada de é , e a derivada de é 1.

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão final, se necessário, mas nesse caso, ela já está em uma forma clara. Portanto, a derivada da função é:

Resposta

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Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
Ache a equação da reta tangente a no ponto :
(questão ),
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
Calcule a derivada das seguintes funções: