Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, precisamos saber como aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função que compõem a função composta. Temos:
- A função externa:
, onde . - A função interna:
.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que vamos primeiro derivar a função externa em relação ao
e depois multiplicar pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
, que é a derivada da função interna
:
Aqui, usamos a regra de derivação das potências, onde a derivada de
é
, e a derivada de
é 1.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão final, se necessário, mas nesse caso, ela já está em uma forma clara. Portanto, a derivada da função é:
Resposta
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Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
(questão
),
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
Calcule a derivada das seguintes funções: