Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função , usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas exponenciais e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que pode ser expressa como . Isso porque qualquer base exponencial pode ser escrita usando a base (a base dos logaritmos naturais) da seguinte maneira:
Aqui, é o logaritmo natural de 2.

Passo 3

Agora que temos a função escrita como , vamos derivar essa expressão. Sabemos que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . Nesse caso, .

Passo 4

Vamos calcular . Já que , e é uma constante, a derivada de em relação a é simplesmente:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Lembrando que , podemos substituir de volta:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
Repare que a resposta da questão 3h é a mesma da questão 5f. Tente explicar o porquê.
Ache a equação da reta tangente a no ponto :
(questão ),