Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
, usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas exponenciais e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que
pode ser expressa como
. Isso porque qualquer base exponencial pode ser escrita usando a base
(a base dos logaritmos naturais) da seguinte maneira:
Aqui,
é o logaritmo natural de 2.
Passo 3
Agora que temos a função escrita como
, vamos derivar essa expressão. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. Nesse caso,
.
Passo 4
Vamos calcular
. Já que
, e
é uma constante, a derivada de
em relação a
é simplesmente:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Lembrando que
, podemos substituir de volta:
Resposta
A derivada de
é
.
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Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
Repare que a resposta da questão 3h é a mesma da questão 5f. Tente explicar o porquê.
Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
(questão
),