Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras básicas de derivação. Para isso, vamos precisar conhecer como derivar potências de
e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilita a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso ao primeiro termo:
Passo 4
Para o segundo termo,
, percebemos que
é uma constante, e qualquer constante multiplicada por outra constante ainda é uma constante. A derivada de uma constante é zero:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica:
Seja
e
.
Explique por que .
Explique por que
Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
(q. 5 c),
Determine
, estude seu sinal e apresente as conclusões que você chegou a partir desse estudo. Diga se a função escolhida possui extremos locais e justifique.