Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções mais complexas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar logaritmos e a regra da cadeia para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que
. Como o logaritmo de uma potência é o produto do expoente pelo logaritmo da base, isso fica
.
Passo 3
Agora, nossa função está escrita como
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos identificar
e precisar derivar
. Para isso, usamos a regra do produto, já que
é o produto de
e
.
Passo 5
Derivando
:
- A derivada de
é 1. - A derivada de
é .
Então, aplicando a regra do produto:
.
Passo 6
Agora que temos
, voltamos à derivada de
:
.
Passo 7
Lembrando que
, podemos simplificar a expressão da derivada:
.
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Seja
e
.
Explique por que .
Explique por que
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada das seguintes funções:
Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
(q. 5 c),