Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar a derivada da função
. Vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente derivação de funções compostas e logaritmos para facilitar a nossa vida.
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar a derivação aplicando o logaritmo natural nos dois lados da função. Assim, temos:
Passo 3
Utilizando a propriedade dos logaritmos que diz
, simplificamos:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Por fim, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A derivada da função é: