Encontre f'(x) e f''(x)
© f(x) = x / (x^2 - 1)

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar as derivadas primeira e segunda da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que se você tem uma função , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Para isso, precisamos derivar . Podemos escrever como:
Vamos usar novamente a regra do quociente para derivar essa expressão.

Passo 6

Identificando e .
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos :

Passo 7

Aplicando a regra do quociente para :
Simplificando o numerador:
Podemos fatorar :
Então,

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

Exercícios relacionados