Encontre
e
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Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar as derivadas primeira e segunda da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que se você tem uma função
, então a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar
. Podemos escrever
como:
Vamos usar novamente a regra do quociente para derivar essa expressão.
Passo 6
Identificando
e
.
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente para
:
Simplificando o numerador:
Podemos fatorar
:
Então,
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.