Para cada um dos itens a seguir determinar: a função g sabendo que (f o g)'(x) = 24 x + 34, f(x) = 3 x^2 + x - 1 e g'(x) = 2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir a função sabendo que a derivada da composição é igual a . Além disso, sabemos que e que a derivada de é constante, ou seja, . Vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia, que nos diz que a derivada da composição de duas funções é igual a . Ou seja,

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . Dado que , sua derivada é:

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia, temos:
Sabemos que e que . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 5

Vamos resolver a equação para :
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo tudo por 12:
Simplificando a fração:

Resposta

A função é dada por:

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