Para cada um dos itens a seguir determinar: a função
sabendo que
e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir a função
sabendo que a derivada da composição
é igual a
. Além disso, sabemos que
e que a derivada de
é constante, ou seja,
. Vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia, que nos diz que a derivada da composição de duas funções
é igual a
. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Dado que
, sua derivada é:
Passo 4
Substituindo
na regra da cadeia, temos:
Sabemos que
e que
. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 5
Vamos resolver a equação para
:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo tudo por 12:
Simplificando a fração:
Resposta
A função
é dada por: