Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia e a derivação de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo mais simples da função, que é
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo
. Para isso, usamos a regra da cadeia para funções exponenciais. A regra geral para derivar uma função da forma
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
, ou seja, a derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
, então
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na derivada de
:
Resposta
Assim, a derivada da função
é: