Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções: f(x) = x + 3^(arctg(x^2))

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia e a derivação de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo mais simples da função, que é . A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Para isso, usamos a regra da cadeia para funções exponenciais. A regra geral para derivar uma função da forma é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar , ou seja, a derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a é:
Aqui, , então . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na derivada de :

Resposta

Assim, a derivada da função é:

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