Ache a fórmula para o termo geral
da sequência:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a fórmula do termo geral
da sequência:
. Isso envolve entender padrões de sequências e como expressá-los matematicamente. Vamos precisar identificar como os numeradores e denominadores mudam conforme a posição dos termos e também como o sinal alterna.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os numeradores da sequência: 3, -4, 5, -6, 7, …
Perceba que os valores absolutos dos numeradores estão aumentando de 1 em 1: 3, 4, 5, 6, 7, …
Isso sugere que o numerador do
-ésimo termo pode ser expresso como
, já que:
- Para
: - Para
: - E assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os denominadores: 5, 25, 125, 625, 3125, …
Observamos que cada denominador é uma potência de 5:
Portanto, o denominador do
-ésimo termo é
.
Passo 4
Além disso, a sequência alterna os sinais: positivo, negativo, positivo, negativo, …
Isso indica que há um fator que alterna o sinal a cada termo. Podemos expressar isso usando
:
- Para
: (positivo) - Para
: (negativo) - E assim por diante.
Passo 5
Com todas essas observações, podemos montar a fórmula do termo geral
:
Resposta
A fórmula do termo geral da sequência é: