Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Isso envolve o cálculo de derivadas, que é a parte da matemática que estuda como as funções mudam. Para resolver, vamos precisar saber como tirar a derivada de uma função e depois aplicar isso no ponto específico dado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a inclinação da reta tangente. A inclinação de uma reta em um ponto é basicamente o quanto ela está subindo ou descendo naquele ponto. Matematicamente, isso é dado pela derivada da função naquele ponto. Ou seja, se a gente encontrar a derivada , substituindo nela, vamos saber exatamente a inclinação da reta tangente em .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função . Lembre-se que pode ser escrita como .
Para derivar isso, usamos a regra do poder e a regra da cadeia. A regra do poder diz que se temos , a derivada é .
Aplicando isso:
Simplificando:

Passo 4

Agora que temos a derivada , vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos por na derivada:

Resposta

A inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto é

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Converta os arcos abaixo em radianos:
Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
r)
Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
Calcule la longitud de arco entre y de la gráfica de la ecuación (use la definición 4):