Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso envolve o cálculo de derivadas, que é a parte da matemática que estuda como as funções mudam. Para resolver, vamos precisar saber como tirar a derivada de uma função e depois aplicar isso no ponto específico dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a inclinação da reta tangente. A inclinação de uma reta em um ponto é basicamente o quanto ela está subindo ou descendo naquele ponto. Matematicamente, isso é dado pela derivada da função naquele ponto. Ou seja, se a gente encontrar a derivada
, substituindo
nela, vamos saber exatamente a inclinação da reta tangente em
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. Lembre-se que
pode ser escrita como
.
Para derivar isso, usamos a regra do poder e a regra da cadeia. A regra do poder diz que se temos
, a derivada é
.
Aplicando isso:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
por
na derivada:
Resposta
A inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
Exercícios relacionados
Converta os arcos abaixo em radianos:
Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
r)
r)
Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Calcule la longitud de arco entre
y
de la gráfica de la ecuación (use la definición 4):