Ache a indutância própria de: (a) um enrolamento toroidal com 600 espiras enroladas em um núcleo de madeira tendo uma seção reta de 2 times 2 cm^2 e raio interno igual a 2,5 cm;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que pede para encontrar a indutância própria de um enrolamento toroidal. Temos um enrolamento com 600 espiras em um núcleo de madeira com uma seção reta de 2 cm x 2 cm e um raio interno de 2,5 cm. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da indutância de um toro, que envolve conhecimentos de magnetismo e indutância.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula da indutância de um toro. A fórmula é:
L = mu N^2 Al
Onde:
  • é a indutância.
  • é a permeabilidade magnética do material do núcleo.
  • é o número de espiras.
  • é a área da seção transversal do núcleo.
  • é o comprimento do caminho magnético.

Passo 3

Vamos identificar cada parte da fórmula com os dados do problema:
  • Número de espiras ( ): 600
  • Seção transversal ( ):
  • Raio interno ( ): 2,5 cm

Passo 4

Precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Área da seção transversal ( 4 , cm^2 = 4 times 10^-4 , m^2 ):
    2,5 , cm = 0,025 , m
  • Raio interno ( ):

Passo 5

Calculamos o comprimento do caminho magnético ( rm = rinterno + largura2 = 0,025 , m + 0,02 , m2 = 0,035 , m ). Para um toro, o comprimento é aproximadamente a circunferência no raio médio. O raio médio ( l = 2pi rm = 2pi times 0,035 , m approx 0,22 , m ) é o raio interno mais metade da largura da seção transversal:
Então,

Passo 6

A permeabilidade magnética ( mu0 = 4pi times 10^-7 , H/m ) do núcleo de madeira é aproximadamente igual à permeabilidade do vácuo ( ), já que a madeira não é um material ferromagnético. Temos:

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da indutância:
L = mu0 N^2 Al = 4pi times 10^-7 , (600)^2 times 4 times 10^-40,22

Passo 8

Calculamos passo a passo:
  1. Quadrado do número de espiras:
    600^2 = 360000
  2. Multiplicação:
    360000 times 4 times 10^-4 = 144
  3. Divisão pelo comprimento:
    1440,22 approx 654.55
  4. Multiplicação pela permeabilidade:
    4pi times 10^-7 times 654.55 approx 4 times 3.1416 times 10^-7 times 654.55 approx 8.24 times 10^-4 , H

Resposta

A indutância própria do enrolamento toroidal é aproximadamente 0,824 mH.

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