Ache a indutância própria de: (b) um solenóide de 600 espiras, raio de 2 cm, 40 cm de comprimento, com muR=100 para 0 e muR=1 para 0,3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a indutância própria de um solenóide com certas características. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente relacionados a indutância e campos magnéticos em solenóides. Para isso, vamos precisar das fórmulas de indutância de solenóides e entender como a permeabilidade magnética ( ) varia no interior do solenóide.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados fornecidos:
  • Número de espiras ( ): 600
  • Raio do solenóide ( ):
  • Comprimento do solenóide ( ):
  • Permeabilidade relativa ( ):
    • para
    • para

Passo 3

A indutância ( L = mu0 muR N^2 Al ) de um solenóide é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é a permeabilidade relativa do material
  • é o número de espiras
  • é a área da seção transversal
  • é o comprimento do solenóide
No nosso caso, a permeabilidade relativa varia com o raio, então precisamos considerar cada região separadamente.

Passo 4

Vamos calcular a área total da seção transversal do solenóide:
A = pi r^2 = pi (0,02)^2 = pi times 0,0004 = 0,001256 m^2

Passo 5

Agora, vamos dividir a área em duas regiões com permeabilidades diferentes:
  1. Região interna ( A1 = pi (0,003)^2 = pi times 0,000009 = 0,00002827 m^2 ):
    • Área ( A2 = A - A1 = 0,001256 - 0,00002827 = 0,00122773 m^2 ):
    • Permeabilidade relativa ( ): 100
  2. Região externa ( ):
    • Área ( ):
    • Permeabilidade relativa ( ): 1

Passo 6

Vamos calcular a indutância para cada região usando a fórmula da indutância:
  1. Indutância da região interna ( L1 = mu0 muR1 N^2 A1l ): L2 = mu0 muR2 N^2 A2l
  2. Indutância da região externa ( ):

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores nas fórmulas:
  1. Para L1 = 4pi times 10^-7 times 100 times 600^2 times 0,000028270,40 : L2 = 4pi times 10^-7 times 1 times 600^2 times 0,001227730,40
  2. Para :

Passo 8

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Calculando L1 = 4pi times 10^-7 times 100 times 360000 times 0,000028270,40 :
    L1 = 4pi times 10^-7 times 100 times 360000 times 0,000028270,40 approx 1.28 times 10^-3 H = 1.28 mH
    L2 = 4pi times 10^-7 times 1 times 360000 times 0,001227730,40
  2. Calculando L2 = 4pi times 10^-7 times 360000 times 0,001227730,40 approx 1.11 times 10^-4 H = 0.111 mH :

Passo 9

Finalmente, a indutância total ( Ltotal = L1 + L2 = 1.28 mH + 0.111 mH = 1.391 mH ) é a soma das indutâncias das duas regiões:

Resposta

A indutância própria do solenóide é aproximadamente .

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