Ache a indutância própria de: (b) um solenóide de 600 espiras, raio de
de comprimento, com
para
e
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a indutância própria de um solenóide com certas características. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente relacionados a indutância e campos magnéticos em solenóides. Para isso, vamos precisar das fórmulas de indutância de solenóides e entender como a permeabilidade magnética (
) varia no interior do solenóide.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados fornecidos:
- Número de espiras (
): 600 - Raio do solenóide (
): - Comprimento do solenóide (
): - Permeabilidade relativa (
): -
para -
para
-
Passo 3
A indutância (
) de um solenóide é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ) -
é a permeabilidade relativa do material -
é o número de espiras -
é a área da seção transversal -
é o comprimento do solenóide
No nosso caso, a permeabilidade relativa varia com o raio, então precisamos considerar cada região separadamente.
Passo 4
Vamos calcular a área total da seção transversal do solenóide:
Passo 5
Agora, vamos dividir a área em duas regiões com permeabilidades diferentes:
-
Região interna (
): - Área (
): - Permeabilidade relativa (
): 100
- Área (
-
Região externa (
): - Área (
): - Permeabilidade relativa (
): 1
- Área (
Passo 6
Vamos calcular a indutância para cada região usando a fórmula da indutância:
- Indutância da região interna (
): - Indutância da região externa (
):
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores nas fórmulas:
- Para
: - Para
:
Passo 8
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
Calculando
: -
Calculando
:
Passo 9
Finalmente, a indutância total (
) é a soma das indutâncias das duas regiões:
Resposta
A indutância própria do solenóide é aproximadamente
.
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