Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a inversa da matriz , se ela existir. Estamos trabalhando com álgebra linear, mais especificamente com matrizes e suas inversas. Para resolver isso, precisaremos entender como calcular a inversa de uma matriz 3x3, o que envolve encontrar o determinante da matriz e a matriz adjunta.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz A = 0 & 1 & -2 1 & 0 & 2 3 & 1 & 0 é inversível. Para isso, precisamos calcular o determinante de det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa.
A matriz A = a & b & c d & e & f g & h & i é:
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte maneira:
Onde:
Passo 3
Aplicando os valores da matriz a = 0, b = 1, c = -2, d = 1, e = 0, f = 2, g = 3, h = 1, i = 0 :
ei - fh = (0)(0) - (2)(1) = 0 - 2 = -2
Calculando cada parte:
di - fg = (1)(0) - (2)(3) = 0 - 6 = -6
dh - eg = (1)(1) - (0)(3) = 1 - 0 = 1
det(A) = 0(-2) - 1(-6) + (-2)(1) = 0 + 6 - 2 = 4
Agora, substituindo na fórmula do determinante:
Passo 4
Como o determinante de A^-1 = 1det(A) cdot adj(A) é 4, que é diferente de zero, sabemos que a matriz tem inversa. Agora, vamos calcular a inversa utilizando a fórmula:
Onde é a matriz adjunta de , que é a transposta da matriz dos cofatores de .