Ache o limite indicado, se ele existir.
a) R(t)=(3 t-2) i+t^2 j, lim t 2 R(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite! A questão pede para encontrarmos o limite da função vetorial quando se aproxima de 2. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo de Limites aplicado a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente na direção limt to 2 (3t - 2) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 , que é . Para encontrar o limite dessa parte quando tende a 2, simplesmente substituímos 2 na expressão:
Então, o limite na direção é 4.

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção limt to 2 t^2 = (2)^2 = 4 , que é . Novamente, substituímos 2 na expressão para encontrar o limite:
O limite na direção também é 4.

Resposta

Portanto, o limite da função limt to 2 R(t) = 4i + 4j quando tende a 2 é:

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Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
b) x=4t^2-4t, y=1-4t^2
Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
x = 3a t / (1 + t^3), y = 3a t^2 / (1 + t^3)
Ache o limite indicado, se ele existir.
b) R(t)=(t-2) i+t^2-4t-2 j, lim t 2 R(t)
Ache R'(t), R''(t) e ||R'(t)||.
R(t)=(t^2-3) i + (2t+1) j