Ache o limite indicado, se ele existir.
b) R(t)=(t-2) i+t^2-4t-2 j, lim t 2 R(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial e precisamos encontrar o limite dessa função quando se aproxima de 2. Isso envolve entender limites em funções vetoriais, então vamos precisar conhecer como calcular limites de funções componentizadas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função R(t) = (t - 2) i + t^2 - 4t - 2 j nas suas componentes e . Assim, temos:
Agora, vamos calcular o limite de cada componente individualmente quando se aproxima de 2.

Passo 3

Começando pela componente limt to 2 (t - 2) = 2 - 2 = 0 :
Então, a componente tende a 0.

Passo 4

Agora, vamos para a componente limt to 2 t^2 - 4t - 2 :
t^2 - 4t - 2 = (t - 2)(t + 2)t - 2 = t + 2 (t neq 2)
Perceba que limt to 2 (t + 2) = 2 + 2 = 4 pode ser fatorado como . Assim:
Portanto, o limite simplifica para:
Então, a componente tende a 4.

Resposta

lim t 2 R(t) = 0, i + 4, j

Exercícios relacionados

Ache o limite indicado, se ele existir.
a) R(t)=(3 t-2) i+t^2 j, lim t 2 R(t)
Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
b) x=4t^2-4t, y=1-4t^2
Ache R'(t), R''(t) e ||R'(t)||.
R(t)=(t^2-3) i + (2t+1) j
Ache R'(t), R''(t) e ||R'(t)||.
R(t) = (e^t + 1) i + (e^t - 1) j