Ache R'(t), R''(t) e ||R'(t)||.
R(t)=(t^2-3) i + (2t+1) j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função vetorial e precisa encontrar a primeira derivada , a segunda derivada e a norma da primeira derivada . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas de funções vetoriais, onde a gente analisa como a posição muda em relação ao tempo.

Passo 2

Vamos começar encontrando a primeira derivada . Para derivar uma função vetorial, a gente deriva cada componente separadamente em relação a .
A função original é:
Derivando cada componente:
Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Isso significa derivar novamente em relação a .
Temos:
Derivando cada componente:
Então, a segunda derivada é:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a norma da primeira derivada . A norma de um vetor é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes.
Temos:
Então:

Resposta

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Ache o limite indicado, se ele existir.
b) R(t)=(t-2) i+t^2-4t-2 j, lim t 2 R(t)
Ache o limite indicado, se ele existir.
a) R(t)=(3 t-2) i+t^2 j, lim t 2 R(t)
Ache R'(t), R''(t) e ||R'(t)||.
R(t) = (e^t + 1) i + (e^t - 1) j
Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
R(t) = 1/(4+t^2) * i - 4/(1-t^2) * j