Ache o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limite de funções de duas variáveis. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente técnicas para encontrar limites em pontos onde duas variáveis estão envolvidas.
Passo 2
Primeiro, uma boa estratégia para lidar com limites de funções de duas variáveis é converter as coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
. Isso porque, em coordenadas polares, a distância até a origem é representada por
, e
representa o ângulo. Assim, quando
tende a zero,
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Substituindo na função:
Simplificando cada termo:
Sabemos que
, então:
Cancelando
do numerador e denominador:
Passo 4
Agora, ao fazer
, o termo
multiplica tudo dentro dos parênteses. Independentemente dos valores de
, o que importa é que
está se aproximando de zero. Portanto:
Isso significa que o limite da função original quando
se aproxima de
é igual a zero.
Resposta
0
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