Ache o limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limite de funções de duas variáveis. A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente técnicas para encontrar limites em pontos onde duas variáveis estão envolvidas.

Passo 2

Primeiro, uma boa estratégia para lidar com limites de funções de duas variáveis é converter as coordenadas cartesianas para coordenadas polares . Isso porque, em coordenadas polares, a distância até a origem é representada por , e representa o ângulo. Assim, quando tende a zero, se aproxima de .

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
Substituindo na função:
Simplificando cada termo:
Sabemos que , então:
Cancelando do numerador e denominador:

Passo 4

Agora, ao fazer , o termo multiplica tudo dentro dos parênteses. Independentemente dos valores de , o que importa é que está se aproximando de zero. Portanto:
ã
Isso significa que o limite da função original quando se aproxima de é igual a zero.

Resposta

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