Descreva o conjunto dos pontos do plano xy em que é contínua.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente descrever onde a função é contínua no plano . Para resolver isso, vamos precisar entender as condições de continuidade para funções de duas variáveis, especialmente aquelas que envolvem raízes quadradas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve a raiz quadrada de , ou seja, . A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Portanto, para existir, precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos olhar para a outra raiz quadrada na função, que é . Para que essa expressão esteja definida, o que está dentro da raiz também precisa ser não negativo:
Isso significa que deve estar entre -1 e 1:

Passo 4

A função exponencial é sempre definida para quaisquer valores reais do seu expoente. Como já garantimos que está definida, não precisamos nos preocupar com essa parte da função.

Passo 5

Finalmente, como a divisão por 27 não afeta a continuidade (é apenas uma constante multiplicativa), podemos concluir que a função inteira é contínua nas condições que determinamos:

Resposta

A função é contínua para todos os pontos do plano onde e .

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