Descreva o conjunto dos pontos do plano xy em que
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente descrever onde a função
é contínua no plano
. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições de continuidade para funções de duas variáveis, especialmente aquelas que envolvem raízes quadradas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve a raiz quadrada de
, ou seja,
. A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Portanto, para
existir,
precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a outra raiz quadrada na função, que é
. Para que essa expressão esteja definida, o que está dentro da raiz também precisa ser não negativo:
Isso significa que
deve estar entre -1 e 1:
Passo 4
A função exponencial
é sempre definida para quaisquer valores reais do seu expoente. Como já garantimos que
está definida, não precisamos nos preocupar com essa parte da função.
Passo 5
Finalmente, como a divisão por 27 não afeta a continuidade (é apenas uma constante multiplicativa), podemos concluir que a função inteira
é contínua nas condições que determinamos:
Resposta
A função
é contínua para todos os pontos
do plano
onde
e
.
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