Ache o módulo de cada vetor e o ângulo entre cada par de vetores sendo eles
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente precisa encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) de cada vetor, que são
e
, e também descobrir o ângulo entre eles. Isso envolve conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente o cálculo de magnitudes de vetores e o uso do produto escalar para encontrar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. A fórmula para o módulo de um vetor em duas dimensões é:
Onde
e
são as componentes do vetor nas direções
e
, respectivamente. No caso de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
usando a mesma fórmula:
Para
:
Passo 4
Para achar o ângulo entre os vetores
e
, usamos a fórmula do produto escalar:
Primeiro, calculamos o produto escalar de
e
:
Agora, resolvemos para
:
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O módulo de
é aproximadamente
, o módulo de
é aproximadamente
, e o ângulo entre os vetores
e
é de aproximadamente
.