Ache o módulo de cada vetor e o ângulo entre cada par de vetores sendo eles A=-2 i+6 j e B=2 i-3 j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente precisa encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) de cada vetor, que são A = -2 i + 6 j e B = 2 i - 3 j, e também descobrir o ângulo entre eles. Isso envolve conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente o cálculo de magnitudes de vetores e o uso do produto escalar para encontrar o ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor A. A fórmula para o módulo de um vetor em duas dimensões é:
|A| = raizax^2 + ay^2
Onde ax e ay são as componentes do vetor nas direções i e j, respectivamente. No caso de A:
|A| = raiz(-2)^2 + 6^2 = raiz4 + 36 = raiz40 approx 6,324

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor B usando a mesma fórmula:
|B| = raizbx^2 + by^2
Para B:
|B| = raiz2^2 + (-3)^2 = raiz4 + 9 = raiz13 approx 3,606

Passo 4

Para achar o ângulo entre os vetores A e B, usamos a fórmula do produto escalar:
A cdot B = |A| cdot |B| cdot cos(theta)
Primeiro, calculamos o produto escalar de A e B:
A cdot B = (-2)(2) + (6)(-3) = -4 -18 = -22
Agora, resolvemos para cos(theta):
cos(theta) = A cdot B|A| cdot |B| = -226,324 times 3,606 approx -2222,807 approx -0,964
Para encontrar o ângulo theta, tiramos o arco cosseno:
theta = arccos(-0,964) approx 165^circ

Resposta

O módulo de A é aproximadamente 6,324, o módulo de B é aproximadamente 3,606, e o ângulo entre os vetores A e B é de aproximadamente 165^circ.

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