Dados dois vetores A=4 i+3 j e B=5 i-2 j, ache o módulo de cada vetor

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o módulo de dois vetores fornecidos, A=4 i+3 j e B=5 i-2 j. Estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o módulo de um vetor, que basicamente é a sua “tamanho” ou “comprimento”.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano pode ser representado pelas suas componentes nas direções dos eixos x e y. No caso, A tem uma componente de 4 na direção i (que aponta para a direita) e 3 na direção j (que aponta para cima).

Passo 3

O módulo de um vetor V = a i + b j é calculado usando a fórmula do teorema de Pitágoras:
|V| = raiza^2 + b^2
Isso porque estamos essencialmente formando um triângulo retângulo com as componentes do vetor.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para o vetor A:
|A| = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5
Então, o módulo de A é 5 unidades.

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo do vetor B da mesma forma:
|B| = raiz5^2 + (-2)^2 = raiz25 + 4 = raiz29 approx 5,39
Portanto, o módulo de B é aproximadamente 5,39 unidades.

Resposta

O módulo de A é 5 unidades e o módulo de B é aproximadamente 5,39 unidades.

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