Ache os pontos sobre a curva
nas quais a reta tangente é horizontal.
Passo 1
Então, temos a curva definida pela equação
. O que queremos descobrir são os pontos nessa curva onde a reta tangente é horizontal. Isso significa que a inclinação da reta tangente nesses pontos é zero. Para resolver isso, vamos precisar usar o cálculo, especificamente a derivada da função, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
em relação a
. A derivada nos diz a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, a inclinação da reta tangente.
A função dada é:
Calculando a derivada:
Então, a derivada é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar onde a reta tangente é horizontal. Uma reta horizontal tem inclinação zero, ou seja, a derivada nesse ponto deve ser igual a zero.
Então, vamos igualar a derivada a zero:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
. Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
Agora, fatorando a equação:
Portanto, as soluções são:
Passo 5
Com os valores de
encontrados, vamos substituí-los na equação original para encontrar os correspondentes valores de
.
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos onde a reta tangente à curva
é horizontal são: