Ache a primitiva de que satisfaz a condição .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a primitiva da função que satisfaça a condição . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre antiderivadas e como aplicar condições iniciais para encontrar constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é basicamente uma função cuja derivada é a função original. Para encontrar , vamos integrar cada termo de .

Passo 3

Vamos começar integrando . A regra para integrar potências de é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar . A integral de é bem direta, já que a derivada de é ela mesma:

Passo 5

Juntando as duas integrais, temos a primitiva geral de :
Agora, vamos aplicar a condição para encontrar o valor de .

Passo 6

Substituindo na equação:

Resposta

A primitiva que satisfaz a condição dada é:

Exercícios relacionados

Estime o valor dos seguintes números:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) .
Calcule as integrais a seguir interpretando cada uma em termos de áreas:
(a)
(b)
A mecânica quântica prevê que a força entre duas moléculas de gás separadas por uma distância é dada por
onde e são constantes reais. A energia potencial das moléculas de gás satisfaz a equação diferencial (equação envolvendo derivadas) . Além disso, quando . Com base nessas informações, encontre uma fórmula para em função de .
Mostre que, para todo , vale a expressão: .