Ache a primitiva
de
que satisfaz a condição
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a primitiva
da função
que satisfaça a condição
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre antiderivadas e como aplicar condições iniciais para encontrar constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é basicamente uma função cuja derivada é a função original. Para encontrar
, vamos integrar cada termo de
.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A regra para integrar potências de
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
é bem direta, já que a derivada de
é ela mesma:
Passo 5
Juntando as duas integrais, temos a primitiva geral de
:
Agora, vamos aplicar a condição
para encontrar o valor de
.
Passo 6
Substituindo
na equação:
Resposta
A primitiva que satisfaz a condição dada é:
Exercícios relacionados
Estime o valor dos seguintes números:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Calcule as integrais a seguir interpretando cada uma em termos de áreas:
(a)
(b)
(a)
(b)
A mecânica quântica prevê que a força
entre duas moléculas de gás separadas por uma distância
é dada por
onde
e
são constantes reais. A energia potencial
das moléculas de gás satisfaz a equação diferencial (equação envolvendo derivadas)
. Além disso,
quando
. Com base nessas informações, encontre uma fórmula para
em função de
.
Mostre que, para todo
, vale a expressão:
.